Բագրատ Ալեքյանը 1975 թվականից աշխատում է Մոսկվայի սիրտանոթային վիրաբուժության գիտական կենտրոնում։ 1992 թվականից զբաղեցնում է ռենտգենավիրաբուժական եղանակներով սրտի և արյան անոթների հետազոտման և բուժման բաժանմունքի վարիչի պաշտոնը, 1999 թվականից՝ ՌԴ սիրտանոթային վիրաբույժների ընկերակցության ներանոթային վիրաբույժների բաժանմունքի նախագահ, ՌԴ առողջապահության նախարարության և ՌԲԳԱ նախագահության ներանոթային վիրաբուժության հիմնախնդրային հանձնաժողովի նախագահ, 2002 թվականից՝ Ճառագայթաբանների և ներանոթային վիրաբույժների գիտական ընկերության նախագահ, Ռուսաստանի բժշկական գիտությունների ակադեմիայի Ա. Ն. Բակուլևի անվան սրտանոթային վիրաբուժության գիտական կենտրոնի Վ. Ի. Բուրակովսկու անվան կարդիովիրաբուժության ինստիտուտի սրտի և անոթների հիվանդությունների հետազոտման և բուժման ռենտգենավիրաբուժական մեթոդների բաժանմունքի ղեկավար։

 

Աշխատանքները վերաբերում են սրտի և արյան անոթների ներանոթային ախտորոշման և բուժման հարցերին։

 

Երևանի «Էրեբունի» բժշկական կենտրոնի անգիոգրաֆիկ ծառայությունն անվանակոչվել է Բագրատ Ալեքյանի անունով։